Question

A equação horária de um corpo em movimento é dada por s(t)=t³. Calcule a velocidade do corpo num instante t qualquer. Qual é a velocidade no instante t=4s?

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf s(t) = t {}^{3}$

A questão nos pede a velocidade instantânea no instante t = 4s, para isso devemos lembrar que que a derivada da função espaço s(t) é igual a velocidade v(t):

$\sf \frac{d}{dt} s(t) \longrightarrow v(t)$

Então vamos derivar essa função t³ através da regra da potência, dada pela expressão:

$\boxed{\sf x {}^{n} = n.x {}^{n - 1} }$

Aplicando:

$\sf \frac{d}{dt} s(t) = \frac{d}{dt} t {}^{3} \\ \\ \sf v(t) = 3t {}^{2} \: \: \: \: \: \:$

Para finalizar, basta substituir o valor de "t":

$\sf v(4) = 3.4 {}^{2} \: \: \: \: \: \\ \sf v(4) = 48m/s$

Espero ter ajudado