Question

A equação geral de um plano que contém o ponto P = (3, 2, 1) e é ortogonal ao vetor = (2, –5, 3), é:

Escolha uma:
a. 3x + 2y + z + 32 = 0
b. 2x – 5y + 3z – 1 = 0
c. 2x – 5y + 3z + 1 = 0
d. 3x + 2y + z – 32 = 0

Answer 1

A equação cartesiana do plano é ax + by + cz + d = 0, sendo n = (a,b,c) o vetor normal a esse plano.

Como o vetor (2,-5,3) é ortogonal ao plano, então ele será o vetor normal.

Logo,

2x - 5y + 3z + d = 0 (*)

O enunciado diz que o ponto P = (3,2,1) pertence ao plano.

Então, substituindo esse ponto em (*) encontraremos o valor de "d":

2.3 - 5.2 + 3.1 + d = 0
6 - 10 + 3 + d = 0
d = 1

Portanto, a equação do plano é:

2x - 5y + 3z + 1 = 0

Alternativa correta: letra c)