Question

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(5,2) e B( 3,1) é: *
a) 2x + 3y -1 =0
b) x – 2y + 4 = 0
c) 2x –y – 1 =0
d) x – 2y – 1 = 0
e) x + 2y + 1 = 0

Answer 1

Resposta:

x - 2y - 1 = 0

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

A equação geral da reta que passa pelos pontos A (5,2) e B ( 3,1) é

Resolução:

Podemos resolver recorrendo a uma matriz e ao cálculo de um determinante.

det  $\left[\begin{array}{ccc}5&2&1&3&1&1\\x&y&1\end{array}\right]$ = 0

Vai nos conduzir diretamente à equação geral da reta que passa nestes

dois pontos.

Usando a Regra de Sarrus, acrescentamos ao lado direito a repetição das duas primeiras colunas

 5    2    1    |   5    2

  3     1    1    |    3    1

  x    y     1    |    x    y

Cálculo de determinante    

5    º    º    |     º    º

º    1    º    |     º    º

º    º     1    |     º    º

det = ( 5*1 * 1 ) + ...

º    2    º   |     º    º

º    º    1    |     º     º

 º    º    º    |     x     º

det = ( 5*1 * 1 ) + (2 * 1 * x ) + ....  

 º    º    1   |    º      º

  º    º    º    |   3    º

  º    º    º    |    º     y

det =  ( 5*1 * 1 ) + (2 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y )  - ( 1 * 1 * x )

 º     º   1    |     º    º

  º   1    º   |     º    º

  x   º     º    |     º    º

det = ( 5*1 * 1 ) + (2 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y )  - ( 1 * 1 * x ) - ...

º    º     º    |     5    º

 º    º     1    |     º     º

 º    y     º    |     º    º

det = ( 5*1 * 1 ) + (2 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y )  - ( 1 * 1 * x ) - (5 * 1 * y ) - ...

º    º      º   |    º    2

º    º    º     |    3    º

º    º     1   |      º    º

det = ( 5*1 * 1 ) + (2 * 1 * x ) + ( 1 * 3 * y )  - ( 1 * 1 * x ) - (5 * 1 * y ) - ( 2 * 3 * 1 )

det = 5 + 2x + 3y - x - 5y -6

A equação geral →  x - 2y - 1 = 0

Bom estudo.

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Sinais :   ( * ) multiplicação    ( det ) determinante