Question

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por:

a)-69x + 21y - 122 = 0


b)-68x + 19y + 122 = 0


c)70x - 21y - 124 = 0


d)-69x + 20y + 123 = 0


e)-70x + 19y + 123 = 0

Answer 1

Resposta:

Para encontrarmos a equação geral da reta, dados os pontos, primeiro devemos encontrar o coeficiente de declividade (m), então, podemos usar a relação:

$y_B-y_A=m(x_B-x_A)\\ \\ -5-{3\over4}=m({1\over3}-2)\\ \\ -5-{3\over4}={m\over3}-2m\\ \\ mmc(4,3)=12\\ \\ -60-9=4m-24m\\ \\ -69=-20m\\ \\ 20m=69\\ \\ m={69\over20}$

Achado o coeficiente angular, podemos usar a mesma relação e acharmos a equação reduzida:

$y-y_A=m(x-x_A)\\ \\ y-{3\over4}={69\over20}(x-2)\\ \\ mmc=20\\ \\ 20y-15=69(x-2)\\ \\ 20y-15=69x-138\\ \\ 20y-69x-15+138=0\\ \\ 20y-69x+123=0\\ \\ -69x+20y+123=0\mapsto letra ~~D$