A equação geral da reta que passa pelos pontos A(1 , 2) e B(5, 5)
Soluções para a tarefa
Resposta:
-3x + 4y - 5 = 0 ou 3x - 4y + 5 = 0
Explicação passo-a-passo:
A equação geral da reta é representada na forma ax + by + c = 0
Para encontra-la devemos possuir no mínimo dois pares ordenados (dois pontos) mais um terceiro valor genérico (desconhecido, [x, y]). E utilizaremos conceitos relacionados a matrizes aplicando assim a regra de Sarrus (utilizado na obtenção de uma matriz quadrada de ordem 3x3).Na 3° coluna completamos com o algarismo 1.
Exemplo:
|x1 y1 1|
|x2 y2 1| = 0
|x y 1|
Para utilizar Sarrus o primeiro passo é repetir a 1° e a 2° coluna da matriz. Depois somar os produtos dos termos da diagonal principal.
O terceiro passo é somar os produtos dos termos da diagonal secundária. E, por fim, subtrair a soma total dos termos da diagonal principal com os temos da diagonal secundária. Ficando, assim:
|x1 y1 1| x1 y1
|x2 y2 1| x2 y2 = 0
|x y 1| x y
([x1*y2*1] + [y1*1*x] + [1*x2*y]) - ([1*y2*x] + [x1*1*y] + [y1*x2*1] = 0
***
A(1, 2) e B(5,5)
Fazendo Sarrus:
|1 2 1| 1 2
|5 5 1| 5 5 = 0
|x y 1| x y
([1*5*1] + [2*1*x] + [1*5*y]) - ([1*5*x] + [1*1*y] + [2*5*1]) = 0
(5 + 2x + 5y) - (5x + y + 10) = 0
5 + 2x + 5y - 5x - y - 10 = 0
2x - 5x + 5y - y + 5 - 10 = 0
-3x + 4y - 5 = 0
Ou, se quiser, multiplicamos tudo por -1, assim:
-3x + 4y - 5 = 0 (*-1)
3x - 4y + 5 = 0
Espero ter ajudado :)