Question

A equação geral da reta que passa pelos pontos A ( 1 , 2 ) e B ( 2 , 3 ) é :

A) x + y + 2 =0
B) x - y - 2 = 0
C) 2x + y -1 =0
D) x + y - 1 =0
E) x - y +1 =0

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

As equações na forma ax + by + c = 0 são expressões representativas de retas do plano. Os coeficientes a, b e c são números reais constantes, considerando a e b valores diferentes de zero. A essa representação matemática damos o nome de equação geral da reta.

Podemos construir a equação geral da reta utilizando duas maneiras:

1ª – através da determinação do coeficiente angular da reta e utilização de uma forma geral dada por: y – yo= m (x – xo).

2ª – através de uma matriz quadrada formada pelos pontos pertencentes à reta fornecida.

Sabendo disso, vamos realizar essa atividade de duas formas, para aumentar o nosso leque de conhecimentos.

1° Forma:

Vamos calcular o coeficiente angular substituir na fórmula y - yo = m . (x - xo).

$A ( 1 , 2 ) \rightarrow xa = 1 \: \: \: \: \: ya = 2\\ B ( 2 , 3 ) \rightarrow xb = 2 \: \: \: \: \: \: yb = 3 \\ \\ \large\boxed{m = \frac{yb - ya}{xb - xa}} \\ \\ m = \frac{3 - 2}{2 - 1} \\ \\ m = \frac {1}{1} \\ \\ \boxed{m = 1} \\ \\ \large\boxed{y - yo = m.(x - xo)} \\ \\ y - 2 = 1.(x - 1) \\ \\ y - 2 = x - 1 \\ \\ x - 1 - y + 2 = 0 \\ \\ \boxed{\boxed{x - y + 1 = 0}}$

2° Forma:

Vamos montar o DETERMINANTE:

$\begin{pmatrix}x&y&1\\ 1&2&1 \\ 2&3&1\end{pmatrix}. \begin{pmatrix} x&y \\ 1&2 \\ 2&3 \: \end{pmatrix} \\ \\ 0 = x.2.1 + y.1.2 + 1.1.3 - (2.2.1 + 3.1.x + 1.1.y) \\ \\0 = 2x + 2y + 3 - (4 + 3x + y) \\ \\ 0 = 2x + 2y + 3 - 4 - 3x - y \\ \\ 0 = - x + y - 1 \\ \\ - x + y - 1 = 0.( - 1) \\ \\ \boxed{ \boxed{x - y + 1 = 0}}$

Resposta: letra e)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

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