Question

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 1) e B(- 2, 7) é:

Answer 1

Passando pelos pontos A e B, a reta tem como equação:

y = -2x + 3

Que também pode ser representada por:

2x + y - 3 = 0

A equação da reta pode ser determinada representando-a no plano cartesiano (x,y). Conhecendo as coordenadas de dois pontos distintos pertencentes a reta podemos determinar sua equação.

Também é possível definir uma equação da reta a partir de sua inclinação e das coordenadas de um ponto que lhe pertença.

A equação geral da reta pode ser dada no formato:

y = mx + b

onde:

m = coeficiente angular

b = coeficiente linear

A forma mais fácil de se determinar a equação de uma reta que passa por 2 pontos é usando a fórmula:

$y_B - y_A = m(x_B - x_A)$

onde temos os pontos A(1, 1) e B(-2, 7)

m = coeficiente angular (inclinação)

$7 - 1 = m(-2 - 1)\\-3m = 6\\m = -2$

a equação então fica:

y = -2x + b

Para se calcular b, basta substituir qualquer ponto da reta dada, nas coordenadas x e y da equação

Usando o ponto A(1, 1)

$1 = -2(1) + b\\b = 1 + 2\\b = 3$

A reta então é a:

y = -2x + 3

Também pode ser representada por:

2x + y - 3 = 0

Se você substituir os pontos que estão nela, você poderá verificar a igualdade da equação atendida. Essa é uma boa forma de verificar se a equação está correta:

(A) -1 = -2 + 3 Correta

(B) 7 = -2(-2) + 3 Correta

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