Question

A equação geral da reta que passa pelo ponto P (-3, 7 ) e que tem coeficiente angular m=6 é: -6x + y -25=0. Qual é a sua equação reduzida?

Answer 1

A equação reduzida dessa reta é y = 6x + 25.

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Considerações

A equação geral de uma reta tem a seguinte forma: ax + by + c = 0. Quando queremos encontrar a sua equação reduzida, nós isolamos seu y:

⇒ ax + by + c = 0

⇒ by = – ax – c

⇒ y = (– ax – c)/b

⇒ y = – ax/b – c/b

E então fazendo m = – a/b e n = – c/b, sendo que m: coeficiente angular e n: coeficiente linear, obtemos sua eq, reduzida:

⇒ y = mx + n

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Voltando à questão

A questão nos informa que a equação geral da reta que passa pelo ponto P(– 3 , 7) e tem coeficiente angular m = 6, é dada por: – 6x + y – 25 = 0. Como já temos a equação geral em mãos, vamos isolar seu y, conforme havia explicado nas considerações:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}\Rightarrow~-6x+y-25=0\\\\\Rightarrow~\boxed{y=6x+25}\end{array}}$

Veja que ela está na forma y = mx + n, com m = 6. Portanto, sua equação reduzida é y = 6x + 25.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r" é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = 6x + 25\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

          $\Large\begin{cases}\tt P = (-3, 7)\\ m = 6\\ r: -6x + y - 25 = 0\end{cases}$

Sabendo que a equação geral da reta "r" que passa pelo ponto "P" e tem o coeficiente angular "m" e queremos determinar a equação reduzida de "r", basta isolar o termo de "y" no primeiro membro da equação.

Então, fazemos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} -6x + y - 25 = 0\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 6x + 25\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta "r" é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: y = 6x + 25 \end{gathered}$

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