Question

A equação geral da reta passa pelos pontos D(2, -1) e E(-5, 7) e:

Answer 1

Para determinar a equação geral da reta, utilizaremos primeiramente a equação reduzida, encontrando-a com base nas coordenadas dos pontos fornecidos.

• Equação Reduzida

Sua fórmula padrão é a seguinte:

$y = ax + b$

Em que X e Y são coordenadas de um ponto qualquer.

Para o Ponto D (2, -1):

$- 1 = 2a + b$

$b = - 1 - 2a$

Para o Ponto E (-5, 7):

$7 = - 5a + b$

Pelo método da substituição:

$7 = - 5a + ( - 1 - 2a)$

(Apenas substituímos o valor de B encontrado anteriormente)

$7 = - 5a - 2a - 1$

$- 7a = 7 + 1$

$a = - \dfrac{8}{7}$

Encontrando B:

$b = - 1 - 2 \cdot( - \dfrac{8}{7} )$

$b = \dfrac{ - 7+ 16}{7}$

$b = \dfrac{ 9}{7}$

Montando a equação reduzida:

$y = - \dfrac{8x}{7} + \dfrac{9}{7}$

• Equação Geral

Para encontrá-la a partir da reduzida, só precisamos isolar todos os termos em um dos lados da equação:

$y = \dfrac{ - 8x + 9}{7}$

$7y = - 8x + 9$

$8x + 7y - 9 = 0$

• Resposta:

A equação geral é:

$8x + 7y - 9 = 0$

(^ - ^)