Question

a equação exponencial 1,3×=81 em r vale ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$(\dfrac{1}{3})^x = 81 \Leftrightarrow \dfrac{1^x}{3^x}=81$

Como é uma equação, então tudo que fizer de um lado se também for feito do outro a equação permanecera a mesma, aplicando $log_3$ de ambos os lados, fica

$log_3\dfrac{1^x}{3^x}=log_381$

Propriedade dos logaritmos

$log_a\dfrac{b}{c}=log_ab - log_ac$

Então

$log_31^x - log_33^x = log_381$

$log_31^x = 0 \\\text{Pois, se}\\\\log_31^x = y \Leftrightarrow 3^y=1^x$

Essa equação só é satisfeita quando x = y = 0

$log_381 = x \Leftrightarrow3^x=81\\81 = 3^4\\3^x=3^4\\x=4$

Então

$-log_33^x=4\\log_33^x=-4 \Leftrightarrow3^{-4}=3^x\\x = -4$