Question

A equação do terceiro grau cujas raízes são 0, 1 e
-2 é:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questão, basta substituir as raizes no modelo abaixo.

S={0,1,-2}

$(x-r_{1})\cdot (x-r_{2})\cdot(x-r_{3)=0\\(x-0)\cdot (x-1)\cdot (x+2)=0\\x\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x^3+x^2-2x=0$

$\boxed{x^3+x^2-2x=0}$

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Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do terceiro grau procurada é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{3} + x^{2} - 2x = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes da equação do terceiro grau:

                                 $\Large\begin{cases} x' = 0\\x'' = 1\\x''' = -2\end{cases}$

Sabemos que podemos montar qualquer equação do terceiro grau a partir de suas raízes com a ajuda da seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'')\cdot(x - x''') = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores das raízes na equação "I", desenvolvendo e simplificando os cálculos, temos:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 0)\cdot(x - 1)\cdot(x - (-2)) = 0\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\cdot(x - 1)\cdot(x + 2) = 0\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\cdot\left[(x - 1)\cdot(x + 2)\right] = 0\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x\cdot\left[x^{2} + x - 2\right] = 0\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} + x^{2} - 2x = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{3} + x^{2} - 2x = 0\end{gathered}$

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