Question

A equação do tempo é a função que mede I a diferença, ao longo de um ano, entre os tempos lidos a partir de um relógio de sol e de um relógio convencional. Ela pode ser aproximada pela , = m = 9,87 sen<2 B) - 7,53 cos(B) -1,5 sen(B) 1 sendo B = 2 n (n - 81)/364 e n o número do dia, ■' ÍJj* isto é, n = 1 para 1 de janeiro, n = 2 para 2 de janeiro, e assim por diante. É correto afirmar que: (A) f(B) = 9,87 sen(2 B) - 7,53 cos(B) - 0,75 sen(2 B) (B) f(B) = 19,74 sen(B) - 7,53 cos(B) - 1,5 sen(B) (C) f(B) = [19,74 sen(B) - 7,53] cos(B) - 1,5 sen(B) (D) f(B) = 9,87 [2 (cos(B))2 - 1] - 1,5 sen(B) - 7,53 cos(B) (E) f(B) = 8,37 sen(2 B) - 7,53 cos(B)

Answer 1

Para resolver, precisamos nos lembrar da propriedade trigonométrica do seno:

sen(2x) = 2sen(x)cos(x)

Sabendo disto, podemos desenvolver a expressão da seguinte forma:
y = f(B) =  9,87 sen(2B) - 7,53 cos(B) - 1,5 sen(B)
y = f(B) = 9,87 (2sen(B)cos(B)) - 7,53 cos(B) - 1,5 sen(B)
y = f(B) = 19,74sen(B)cos(B) - 7,53 cos(B) - 1,5 sen(B)

Colocando o cos(B) em evidência:
y = f(B) = (19,74 sen(B) - 7,53) cos(B) - 1,5 sen(B)

Olhando as alternativas, a que se iguala ao nosso resultado é a alternativa C.