Question

.A equação do segundo grau x² – 10x + k = 0 não admite raízes reais. Então: * a) k > 25 b) k = 25 c) k < 25 d) k = 10 e) k < 10

Answer 1

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo-a-passo:

Para uma equação do 2° grau não admitir raízes reais, o valor de $\Delta$ deve ser negativo, dando origem a duas raízes complexas. Sendo assim:

$x^2-10x+k=0$

$\Delta = (-10)^2-4.1.k<0$

Portanto,

$100-4.k<0$

$-4.k<-100$

$(-1).(-4.k)<(-100).(-1)$

$4.k>100$

$k>\frac{100}{4}$

$k>25$

Dessa forma, temos que, para as raízes não serem reais, k deve ser maior que 25, que equivale à alternativa A.

Obs.: Para conferirmos a resposta, podemos adotar um número maior que 25 para verificar se as raízes são reais. Vamos tomar k=26.

$x^2-10x+26=0$

$\Delta = (-10)^2-4.1.26=100-104=-4$

$x_1=\frac{-(-10)+\sqrt{-4} }{2.1} =\frac{10+\sqrt{(2i)^2} }{2}=\frac{10+2i}{2}=5+i$

$x_2=\frac{-(-10)-\sqrt{-4} }{2.1} =\frac{10-\sqrt{(2i)^2} }{2}=\frac{10-2i}{2}=5-i$

As raízes obtidas são números complexos, o que concorda com o resultado acima. Além disso, se tomássemos o valor de  $\Delta$=0, seriam obtidas duas raízes reais idênticas, o que também não era desejado pelo enunciado.