Question

A equaçao do segundo grau x ao quadrado -15x+k=o possui duas raizes inteiras e positivas.A somade todos os valores possiveis do numero real k equivale a: ,,resposta 280.

Answer 1

ESSA QUESTÃO NÃO É FÁCIL!
VEJAMOS:
PARA TERMOS 2 RAÍZES INTEIRAS DISTINTAS É NECESSÁRIO QUE O DELTA SEJA >0.
ASSIM:
B²-4*A*C>0 OU SEJA,
(-15²)- 4*1*K>0
225 -4K>0
4K<225  >> K<225/4 >>> K<56,5. COMO SÃO SOLUÇÕES INTEIRAS DEVEMOS ANALISAR PARA QUAIS VALORES K SATISFAZ AS CONDIÇÕES LEMBRANDO QUE O RESULTADO DEVE ADMITIR UMA RAIZ INTEIRA, OU SEJA, O RESULTADO OBTIDO DEVEM SER:
1,4,9,16,25,36,49,64,81,121,144,169,196. PARA QUE TENHAMOS AS RAÍZES EXATAS. DESSE MODO, VEJAMOS AS CONDIÇÕES FAVORÁVEIS:
PARA K= 56.B²-4*56 = 225-224 = 1 E√ 1= 1.OK!
PARA K= 54. B²-4*54 = 225-216 = 9 E √9=3 OK!
PARA K= 50 . B²-4*50 =225-200 = 25 E √25=5 OK!
PARA K= 44 . B²-4*44 = 225-176 = 49 E √49= 7 OK!
PARA K= 36. B²-4*36 = 225- 144 = 81 E √81= 9 OK!
PARA K= 26. B²-4*26 = 225 -104 = 121 E √121=11 OK!
PARA K= 14. B²-4*14 = 225 -56 = 169 E √169=13 OK!
NÃO HÁ OUTROS VALORES QUE SATISFAÇAM.
ASSIM K PODE ASSUMIR OS SEGUINTES VALORES:
56,54,50,44,36,26 E 14.
CUJA A SOMA É: 56+54+50+44+36+26+14 = 280. UM ABRAÇO!