Question

A equação do segundo grau X^2 + 4x - 1 = 0 tem raizes m n. A expressão (m+5) . (n+5) é igual a:

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Answer 1

A equação do segundo grau X^2 + 4x - 1 = 0 tem raizes m n.

RAIZES = (x') e (x")
x' = m
x" = n

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² + 4x - 1 = 0
a = 1
b = 4
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(-1)
Δ = + 16 + 4
Δ = + 20                               fatorar 20| 2 
                                                        10| 2
                                                          5| 5
                                                          1/     = 2.2.5
                                                                  = 2².5
Δ = + 20 
√Δ = √20 = √2².5 = √2².√5 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = 2√5   ( usa na baskara)

se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintsas)
(baskara)

        - b + - √Δ
x = ---------------
            2a

          - 4 - 2√5          (- 4 - 2√5) : 2          - 2 - √5 
x' = --------------- = ---------------------- = --------------- = ( - 2 - √5)
             2(1)                     2        : 2              1

          - 4 + 2√5           (-4 + 2√5) : 2       - 2 + √5   
x" = ---------------- = ---------------------- = --------------- = (- 2 + √5)
              2(1)                    2       : 2              1

x' = m = (- 2 - √5)
x" = n = (-2 + √5) 

 A expressão (m+5) . (n+5) é igual a:

(m + 5)(n + 5)

(- 2 - √5 +5)(- 2 + √5 + 5) =
(-2 + 5 - √5)(- 2 + 5 + √5) =
(3 - √5)(3 + √5) =
3.3 + 3√5 - 3√5 - √5√5 =
   9            0      - √5x5 =
    9    - √5²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
9 -  5  = 4

A) 4  ( resposta)
B) 5
C) 6
D) 7

Answer 2

x2+4x - 1 = 0
∆ = 16 +4
∆ = 20

m = (-4 + 2√5) / 2
m = -2( 2 -√5 ) / 2
m = -( 2 -√5 )
m = √5 - 2

n = ( - 4 -2√5 ) / 2
n = -2( 2 +√5 ) / 2
n = -( 2 + √5 )
n= --√5 - 2

( m +5 ) × ( n + 5 )
( √5 - 2 + 5 )× ( -√5 - 2 + 5 )
(√5 + 3 ) × ( -√5 + 3 )
( 3 + √5 ) × ( 3 - √5 )
(3 ) 2 - ( √5 ) 2
9 - 5
4

opção A