Question

A equação do plano tangente ao gráfico da função f(x,y) = 3xy² + 2x²y³ no ponto (1, -2) é:

Answer 1

Utilizando derivadas parciais, podemos escrever que, a equação do plano tangente é dada por z + 4 = -20*(x - 1) + 12*(y + 2).

Derivadas parciais

Para determinar a equação do plano tangente à superfície z = 3xy² + 2x²y³ no ponto (1, -2) vamos precisar calcular as derivadas parciais da dessa função no ponto dado.

Temos que, a derivada parcial da função em relação à variável x é dada por:

3y² + 4xy³

Para x = 1 e y = -2, podemos escrever:

3*4 + 4*1*(-8) = -20

Derivando em relação à variável y, temos que:

6xy + 6x²y²

Substituindo as coordenadas do ponto:

6*1*(-2) + 6*1*4 = 12

O valor da função no ponto dado é igual a:

f(1, -2) = 3*1*4 + 2*1*(-8) = -4

Substituindo os valores encontrados na fórmula do plano tangente, concluímos que:

z + 4 = -20*(x - 1) + 12*(y + 2)

Para mais informações sobre derivada parcial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/53213173

#SPJ1