Question

a equação do plano que passa pelos pontos a=(1,3,2),b=(4,-1,2) e c=(2,4,1) é:

Answer 1

Podemos definir os vetores ab e ac como diretores do plano.

vator ab = (Xb - Xa, Yb - Ya, Zb - Za) = (4 - 1, -1 - 3, 2 - 2) = (3, -4, 0)
vator ac = (Xc - Xa, Yc - Ya, Zc - Za) = (2 - 1, 4 - 3, 1 - 2) = (1, 1, -1)

A partir dos dois vetores diretores, podemos definir um vetor "n" normal ao plano pelo produto vetorial entre os vetores ab e ac.

$ab x ac = \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&-4&0\\1&1&-1\end{array}\right] =i(4-0) + j(0+3)+k(3+4)=(4, 3, 7)$

A equação de um plano é dada por:

ax + by + cz = d

onde a, b, c são coordenadas de um vetor normal ao plano n = (a, b, c), logo a equação do plano será

4x +3y +7z = d

Para definir o valor de "d", vamo usar o fato de que o ponto A = (1, 3, 2) pertence ao plano, logo suas coordenadas satisfazem a equação do plano.

4x +3y +7z = d
4*1 + 3*3 + 7*2 = d
4 + 9 + 14 = d
d = 27

Portanto a equação do plano que contem os ponto A, B e C é

4x +3y +7z = 27

Answer 2

Resposta:

A alternativa correta é 4x+3y+7z-27=0.

Resposta passo a passo no anexo.

Explicação passo-a-passo: