Question

A equação do movimento de uma partícula é S(t)= ∛t+2, S em metros e t em segundos. Determine o instante em que a velocidade é de 1/12 m/s.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1/3 . T^(-2/3) = 1/12

T^(-2/3) = 1/4

=> raiz3(t²) = 4

=> t³ = 64

=> t = 4

Answer 2

Derivando a equação, para ter a função da velocidade e substituindo os valores conhecidos, determinamos que o instante em que a velocidade atinge 1/12 m/s é de 6 segundos.

Determinando o instante em que a velocidade é de 1/12m/s

Para determinarmos o instante em que a velocidade é de 1/12m/s precisamos interpretar a equação disponibilizada:

A velocidade é uma grandeza que representa a razão entre distância e tempo, portanto sua unidade, no sistema internacional, é m/s.

• Para utilizarmos esta equação como velocidade precisamos derivá-la. Assim teremos a função da velocidade.

Derivando a equação temos:

$\frac{d}{dt} = \sqrt[3]{t-2}$

$v(t)=\frac{1}{3 (t+2)^{\frac{2}{3}}}$

Substituindo os valores conhecidos, temos:

$\frac{1}{12}=\frac{1}{3 (t+2)^{\frac{2}{3}}}\\3 (t+2)^\frac{2}{3} = 12\\\\((t+2)^\frac{2}{3})^3 = (4)^3\\(t+2)^2 = 64\\t^2 + 4t + 4 - 64 = 0\\t^2 + 4t -60 = 0$

Resolvendo por bhaskara temos:

$- 4+-\frac{\sqrt{16+ 240} }{2} \\-4 +-\frac{\sqrt{256}}{2}\\-4 +- \frac{16}{2}\\t' = 6$

O instante em que a velocidade atinge 1/12 m/s é de 6 segundos.

Descubra mais sobre o movimento de uma partícula em: https://brainly.com.br/tarefa/468089

#SPJ2