Question

A equação do círculo que passa na origem e tem como coordenadas do centro o ponto P(3,-4) é :
A) (x + 3)² + (y - 4)² = 25
B) (x - 3)² + (y - 4)² = 25
C) x² + y2 = 25
D) x² + y² = 5
E) (x - 3)² + (y + 4)² = 5

Aguardo a resposta.

Answer 1

Resposta:

(x - 3)² + (y + 4)² = 25

Explicação passo-a-passo:

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 3)² +(y + 4)² = r²

Se passa pela origem, O(0, 0)

(0  - 3)² + (0 + 4)³ = r²

r² = 9 + 16

r² = 25

r = 5

Equação

(x - 3)² + (y + 4)² = 5²

(x - 3)² + (y + 4)² = 25

Não tem opção.

Answer 2

Olá!

Para conseguirmos a equação reduzida, temos que ter duas coisas:

-Coordenadas do centro ;

-Raio da circunferência.

O centro já temos, mas e o raio? Temos que descobrir. E como foi dado um dos pontos que a circunferência passa, podemos descobrir o raio. Se ele passa na origem concordas que a distância do centro à origem é o raio?

Usando a equação da distância entre dois pontos teremos

$d=\sqrt{{(Xo-Xc) }^{2}+{(Yo-Yc) }^{2}}$

$d=\sqrt{{(0-3)}^{2}+{(0-(-4)) }^{2}}$

$d=\sqrt{9+16} \\ d=\sqrt{25} \\ d=5$

Logo R=5

Substituindo na equação da circunferência temos

${(x-a) }^{2}+{(y-b) }^{2}={R}^{2} \\ {(x-3)}^{2}+{(y-(-4)) }^{2}={5}^{2}$

${(x-3)}^{2}+{(y+4)}^{2}=25$