Question

A equação do 2º grau $a x^{2} -4x-16=0$ tem uma raiz cujo valor é 4. Qual é o valor da outra raiz?

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Answer 1

Sendo $a x^{2} - 4x - 16 = 0$ onde $x = 4$, então:
$a x^{2} - 4x - 16 = 0 \\ a(4)^{2} - 4(4) - 16 = 0 \\ a.16 - 16 - 16 = 0 \\ 16a - 32 = 0 \\ 16a = 32 \\ a = \frac{32}{16} \\ a = 2$

Com a = 2 então:
$a x^{2} - 4x - 16 = 0 \\ 2x^{2} - 4x - 16 = 0$
2x² - 4x - 16 = 0 ÷ 2
x² - 2x - 8 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 4 - 4(-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

x = - b ± √Δ/2a
x = 2 ± 6/2
x' = 8/2
x' = 4
(que é a primeira raiz já encontrada)
x'' = - 4/2
x'' = - 2

A outra raiz vale - 2.