A equação do 2° grau x2 - 5x + m= 2011 tem pelo menos uma solução inteira. Qual é o menor valor inteiro positivo possível de m?
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Δ= √ 4.1.(m-2011) --> √4m-8044 ---> √ m-
entao 4m-8044 > 0
m > 8044/4
m> 2011
para dar raiz de número positivo. no real. e não cair no mundo dos imaginários
entao 4m-8044 > 0
m > 8044/4
m> 2011
para dar raiz de número positivo. no real. e não cair no mundo dos imaginários
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2
Resposta:
37
Explicação passo-a-passo:
Para que pelo menos tenha 1 número inteiro, temos que pensar que Δ é um quadrado perfeito.
Δ = b² - 4 × a × c
= 5² - 4 × 1 × (m - 2011)
= 25 -4m + 8044 (obs, sempre que multiplicarmos um número negativo com outro negativo, o produto será positivo)
Δ = 8069 - 4m
Como queremos o menor valor para m, temos que procurar o quadrado perfeito mais próximo de 8069 possível, que é 7921, perceba que o próximo é 8100, porém ele é maior que 8069 e nesse caso m seria negativo, lembre-se que ele é positivo.
Logo, 7921 = 8069 - 4m
- 148 = - 4m
Dividindo os dois lados por -4 ...
Temos como resultado m = 37.
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