Question

A equação do 2° grau ax2– 4x – 16 = 0 tem uma raiz cujo valor é -2. Calcule o valor da outra raiz.

Answer 1

Olá, tudo bem?
______________________________
Questão:
A equação ax² - 4x - 16 = 0 tem uma raiz cujo valor é -2.
Calcule o valor da outra raiz.
______________________________

Resolução passo-a-passo:

• Temos que uma das raízes é -2, fazendo a substituição, teremos:

$\mathtt{ax^2 -4x -16 = 0} \\ \mathtt{a(-2)^2 - 4(-2) - 16 = 0} \\ \mathtt{4a + 8 - 16 = 0} \\ \mathtt{4a = 8} \\ \mathtt{a = 2}$

Teremos a seguinte equação quadrática:
$\mathtt{2x^2 -4x -16 = 0} \\ \\ \Rightarrow \mathtt{x^2 - 2x - 8 = 0} \begin{cases} \mathtt{a = 1} \\ \mathtt{b = -2} \\ \mathtt{c = -8} \end{cases}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, teremos:

$\Large{ \mathtt{x_{1, 2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}}}$

$x_{1,2} = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 (-8)} }{2 \cdot 1} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 32} }{2} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{36} }{2} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{2 \pm 6 }{2} \\ \\ x_{1,2} = 1 \pm 3 \\ \\ \Large{\begin{cases} x_1 = 1 + 3 \\ x_2 = 1 - 3 \end{cases}} \\ \\ \Large{\begin{cases} \underline{ x_1 = 4} \\ x_2 = - 2 \end{cases}}$

O valor da outra raiz é 4.



▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
::::::::::::::::::::Bons estudos::::::::::::::::::
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬