Question

A equação diferencial y" + 5y' + 6y = 0 tem solução geral y(t) = C1e-2t + C2e-3t.

Determine C1 e C2 de modo que a função y(t) dada satisfaça as condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 3.

a) C1 = -2 e C2 = -3


b) C1 = 7 e C2 = -9




c) C1 = 2 e C2 = 3




d) C1 = -2 e C2 = -7




e) C1 = 9 e C2 = -7

Answer 1

Olá,

Devemos substituir as condições iniciais na equação, e assim determinar o valor de C1 e C2, vejamos:

y(0)=2

$C1.e^{-2.0}+C2.e^{-3.0}=2 \\ \\ C1+C2=2$

Já temos a primeira equação, agora vamos substituir a segunda condição inicial:

Derivando y(t) teremos:

$-2C1e^{-2t}-3C2e^{-3t}$

Substituindo a condição inicial teremos:

$-2C1e^{-2.0}-3C2e^{-3.0}=3 \\ \\ -2C1-3C2=3$

Basta agora montar o sistema e resolve-lo, vejamos:

$C1+C2=2\\ \\ -2C1-3C2=3\\ \\ -2(2-C2)-3C2=3\\ \\ -4+2C2-3C2=3\\ \\ C2=-7\\ \\ C1-7=2\\ \\ C1=9$

Resposta: Letra E)

Answer 2

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

c1=9