Question

A equação diferencial y" + 4y' + 3y = 0 tem solução geral y (t) = C1e-t + C2e-3t .

Determine a solução particular considerando as condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = -1

Answer 1

Sendo $y(t)=c_1e^{-t}+c_2e^{-3t}$ a solução geral da equação diferencial y'' + 4y' + 3y = 0, então utilizando a primeira condição y(0) = 1:

c₁ + c₂ = 2 (*)

Agora, derivando y(t) encontramos:

$y'(t)=-c_1e^{-t}-3c_2e^{-3t}$

Assim, utilizando a condição y'(0) = -1:

-c₁ - 3c₂ = -1 (**)

Com as equações (*) e (**) podemos montar o seguinte sistema:

{c₁ + c₂ = 2

{-c₁ - 3c₂ = -1

Somando as equações:

-2c₂ = 1

c₂ = -1/2

Logo, c₁ = 3/2.

Portanto, a solução particular da equação diferencial y'' + 4y' + 3y = 0 é:

$y(t)=\frac{3}{2}e^{-t}-\frac{1}{2}e^{-3t}$