Question

A equação diferencial dy/dx=(y^2+1), satisfaz a condição y(1)=0. Então, o valor mais próximo de y, para x=2, é:

Answer 1

$\dfrac{dy}{dx}=y^2+1\\\\\\ \dfrac{dy}{y^2+1}=dx\\\\\\ \displaystyle\!\int \frac{dy}{y^2+1}=\int dx\\\\\\ \mathrm{arctg\,}y=x+C$


sendo $C$ uma constante a ser determinada.

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Quando $x=1,$ $y=0.$ Portanto, devemos ter

$\mathrm{arctg\,}0=1+C\\\\ 0=1+C\\\\ C=-1$

_______

Então a solução procurada é dada por

$\mathrm{arctg\,}y=x-1\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}y=\mathrm{tg}(x-1) \end{array}}~~~~~~~~\text{com }1-\frac{\pi}{2}<x<1+\frac{\pi}{2}$

_______

Para $x=2,$

$y=\mathrm{tg}(2-1)\\\\ y=\mathrm{tg\,}1\approx \boxed{\begin{array}{c}1,557 \end{array}}$


A alternativa que mais se aproxima é a alternativa a) 1,55.


Bons estudos! :-)