Question

A equação de uma circunferência  λ é x²+y² - 4x - 4y + 4 =0. Então, o ponto A(1,2) :

A) é o centro  λ
B) é interno à  λ e distinto do centro.
C) pertence a  λ
D) é igual a  λ.

Answer 1

Resposta:

  A(1,  2)  é  interno e distinto do centro

.      (opção:  B)

Explicação passo-a-passo:

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.  Sejam:  (a,  b)  o centro  e  R o raio da circunferência

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.  (x  -  a)²  +  (y  -  b)²  =  R²

.  x²  +  y²  -  2ax  -  2by  +  a²  +  b²  -  R²  =  0

TEMOS:

.  - 2ax  =  - 4x...=>  - 2a  =  - 4....=>  a  =  2

.  - 2by  =  - 4y..=>   - 2b  =  - 4...=>   b  =  2

ENTÃO:  C(a,  b)  =  (2,  2)

.    a²  +  b²  -  R²  =  4

.    4  +  4  -  R²  =  4

.    8  -  R²  =  4.....=>  R²  =  4....=>  R = 2

Ponto:  A(1,  2):  A)  não é o centro,  pois o centro é:  (2,  2)

Distância: (1, 2)  a (2,  2)  =  √(1²  +  0²)  =  √1  =  1

Distância  =  1  <  2  (raio)...=>  A(1,  2)  é interno

.

(Espero ter colaborado)