Question

A equação de uma circufêrencia é x² + y² - 2y -7 =0
A) verifique se o ponto (2,3) pertence a circunferência
B) determine os ponto onde a circunferência intersecta o eixo das coordenadas

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Answer 1

A) Basta inserir (x, y) = (2, 3) na equação.

x² + y² - 2y - 7 = 0

(2)² + (3)² - 2(3) - 7 = 0

4 + 9 - 6 - 7 = 0

0 = 0

A igualdade 0 = 0 é verdadeira, portanto, (2, 3) pertence à circunferência.

B) O eixo das ordenadas é o eixo y. Sabe-se que para interceptar no eixo y, é necessário que x = 0. Assim, substituímos x = 0:

(0)² + y² - 2y - 7 = 0

y² - 2y - 7 = 0

Agora, basta aplicar a fórmula quadrática:

y = (2 +- √(32))/2

y = (2 +- 4√2)/2

y = 1 +- 2√2

Portanto, os pontos em que a circunferência intersecta o eixo das coordenadas são (0, 1 + 2√2) e (0, 1 - 2√2)