Question

a equação de reta passando pela origem e paralela á reta determinada pelos pontos A(2,3) e B(-1,4)
a)y=x
b)y=3x-4
c)y=7y
d)y=7x
e)n.d.a

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luana, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a equação da reta que passa na origem (0; 0) e é paralela à reta que passa nos seguintes pontos: A(2; 3) e B(-1; 4).

ii) Então vamos, primeiro, encontrar qual é a equação da reta que passa nos pontos A(2; 3) e B(-1; 4).
Para isso, vamos logo calcular qual é o seu coeficiente angular (m).
Note que uma reta que passa nos pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) calculado assim:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a equação da reta que passa nos pontos A(2; 3) e B(-1; 4) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado assim:

m = (4-3)/(-1-2)
m = (1)/(-3) --- ou apenas:
m = 1/-3 ----- como na divisão, mais com menos dá menos, então teremos que o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(2; 3) e B(-1; 4) será:

m = - 1/3   <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(2; 3) e B(-1; 4).

iii) Agora vamos encontrar qual é essa reta que passa nos pontos A(2; 3) e B(-1; 4). Para isso, veja que quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa A(x₀; y₀), a sua equação é encontrada assim:

y - y₀ = m*(x - x₀)

Logo, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-1/3" (m = -1/3) e que passa em um dos pontos dados [veja que basta escolher um dos pontos. Por isso, escolheremos o ponto A(2; 3)] terá a sua equação encontrada assim:

y - 3 = (-1/3)*(x - 2) --- note que poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo:

y - 3 = - 1*(x - 2)/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
3*(y - 3) = -1*(x - 2) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, teremos:

3y - 9 = - x + 2 ----- passando "-9" para o 2º membro, teremos:
3y = - x + 2 + 9
3y = - x + 11 ----- isolando "y", teremos:
y = (-x + 11)/3 ---- ou, dividindo-se ambos os fatores por "3", ficaremos:
y = - x/3 + 11/3 <--- Esta é a equação reduzida da reta que passa nos pontos A(2; 3) e B(-1; 4)

iv) Agora vamos encontrar qual é a reta que é paralela à reta acima [y = -x/3 + 11/3] e que passa na origem, que é o ponto O(0; 0).
Veja que quando uma reta é paralela a uma outra elas têm coeficientes angu8lares idênticos. Como já vimos que o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(2; 3) e B(-1; 4) é igual a "-1/3", então vamos utilizar esse mesmo coeficiente angular (m = -1/3) para encontrar a equação da reta que passa no ponto O(0; 0). Assim, utilizando a fórmula que já vimos e que é esta:

y - y₀ = m*(x - x₀) ----- substituindo-se "m" por "-1/3" e as coordenadas "y₀" e "x₀" por zero, teremos:

y - 0 = (-1/3)*(x - 0) ---- note que poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo:

y - 0 = -1*(x - 0)/3 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
3*(y - 0) = -1*(x - 0) ---- efetuando o produto indicado nos 2 membros, teremos:

3y - 3*0 = -x +1*0
3y - 0 = - x + 0 --- ou apenas:
3y = - x
y = -x/3 <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, esta é a equação reduzida da reta que passa na origem [ponto O(0; 0)] e é paralela à reta que passa nos pontos A(2; 3) e B(-1; 4). como a resposta que encontramos não "bate" com nenhuma das expressões dadas, então a resposta será a opção "e", que informa: "n.d.a.", que quer dizer: "nenhuma das anteriores".

Apenas pra você ter uma ideia visual, veja o gráfico das duas equações que encontramos no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos) e constate que elas são, realmente, paralelas, passando uma nos pontos A e B e a outra passando na origem. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7By+%3D+-x%2F3+%2B+11%2F3;+y+%3D+-+x%2F3%7D

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.