Question

A equação de posição de um móvel no S.I. (Sistema Internacional de Unidades) é dada por S = 5+2t -3t² , com t medido em segundos, e S, em metros. Qual a aceleração e a velocidade inicial do móvel em m/s² e m/s, respectivamente?

2 e 5.

5 e 2.

-6 e 2.

6 e 5.

6 e 2

Answer 1

A aceleração e a velocidade inicial em m/s² e m/s respectivamente é -6 e 2.

Teoria

A função horária da posição do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade, pois, apesar de possuir aceleração, essa aceleração é constante e, portanto, pode ser calculada. Nesse caso, a velocidade não é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade inicial pelo intervalo de tempo somada à metade do produto da aceleração pelo quadrado do intervalo de tempo, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a\cdot t^2}{2}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:

S = posição no instante t (em m);

S₀ = posição inicial (em m);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

t = tempo (em s);

a = aceleração (em m/s²).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = \textsf{5 m} \\\sf v_0 = \textsf{2 m/s} \\\sf t = \textsf{? s} \\\sf a = -\textsf{8 m/s}^2 \\\end{cases}$

Perceba que o primeiro termo da equação, S, é uma incógnita, pois está isolado dos outros. Também, podemos perceber que S₀ é 5. Ademais, como o coeficiente que acompanha a incógnita de tempo, t, é 2, podemos afirmar que a velocidade é equivalente a esse valor. O mais importante e que pode confundir: o segundo coeficiente que acompanha a incógnita do tempo é -3, no entanto, esse não é o valor da aceleração. Lembre-se que originalmente a aceleração é dividida por 2, portanto, para obtermos o seu valor verdadeiro precisamos fazer o processo inverso da divisão: a multiplicação. Dessa forma, vamos multiplicar -3 por 2, assim obtemos -6, que é o valor da aceleração, em m/s².    

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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