Question

A equação de demanda de um produto é P=100 - 2x e o custo total CT = 500 + 3x. Qual o preço que maximiza o lucro?

Answer 1

- Produto(P):                                     - Custo Total (CT):
 P(x) = 100 - 2.x                                  CT(x) = 500 + 3.x

* Fórmula:
  Lucro = Preço de venda por unidades- Custo de produção
                     L(x) = P.x - CT
                     L(x) = (100 - 2.x).x - (500 + 3.x)
                     L(x) = 100.x - 2.x² - 500 - 3.x
                     L(x) = 97.x - 2.x² - 500

Usando Derivadas:
                    L(x)' = -2.2.x + 1.97
                    L(x)' =  -4.x + 97

Adote para achar Preço máximo, sempre L(x)' = 0. 
                      0 = - 4.x + 97
                       4.x = 97
                          x = 24,25 unidades ou ≈ 24 unidades

- Lucro máximo é de 24 unidades
- Preço Maximiza do lucro:
                  P(x) = 100 - 2.x
                  P(24) = 100 - 2.24
                  P(24) = 100 - 48
                  P(24) = R$ 52,00