Question

A equação de 2o grau, com coeficientes reais, que tem uma das raízes igual a 2 + 3i é:
a) x2 + 2x + 3 = 0
b) x2 – 2x + 3 = 0
c) x2 + 4x – 9 = 0
d) x2 + 4x + 13 = 0
e) x2 – 4x + 13 = 0

Answer 1

Resposta:

x2−4x+13=0

Explicação passo-a-passo:

Temos ax2+bx+c=0

Como 2+3i é raiz, deve satisfazer a equação:

a(2+3i)2+b(2+3i)+c=0

a(4+12i+9i2)+2b+3bi+c=0

−5a+2b+c+i(12a+3b)=0+0i, logo

12a+3b=0→3b=−12a→b=−4a

−5a+2b+c=0→−5a−8a+c=0→c=13a

ax2−4ax+13a=0

a(x2−4x+13)=0

x2−4x+13=0