A equação da vetorial da reta que é a interseção dos planos II para I 
a) r: (x,y,z) = (-3,2,0) + t(-1,1,1)
b) r: (x,y,z) = (-3,2,0) + t(-1,1,3)
c) r: (x,y,z) = (3,2,0) + t(-1,1,1)
d) r: (x,y,z) = (-3,2,0) + t(1,1,1)
e) r: (x,y,z) = (-3,2,1) + t(-1,1,1)
Soluções para a tarefa
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11
Olá
Alternativa correta, letra A)
A intersecção entre planos é bem simples, basta somar os planos.
Resolve como um sistema, só que nesse caso, temos 2 linhas e 3 variáveis, então temos que multiplicar uma das linhas por um valor k, para que quando somarmos as equações, uma variável cancele a outra.
Após feito isso, teremos 2 variáveis e 1 linha, ai deixamos uma variável dependente da outra, ex: x+y=0 -> x=-y...


O 'z' é o termo dependente... Implica que 'z=z'
Temos de fazer uma troca de variável para podermos utilizar o 'z' (coordenada).
z = t
Agora que encontramos todos os valores das coordenadas (x,y,z) basta criar a reta.
Acho mais fácil de visualizar quando as retas estão na forma paramétrica, então primeiro vou por elas na forma paramétrica, e depois coloco na forma vetorial
Só para esclarecer, o "z" que deixamos como em função de outras variáveis, é o nosso vetor.
ex: x=-3-z ; o -3 é o nosso ponto, e o -z é o nosso vetor que é -1

Qualquer dúvida deixem nos comentários.
Alternativa correta, letra A)
A intersecção entre planos é bem simples, basta somar os planos.
Resolve como um sistema, só que nesse caso, temos 2 linhas e 3 variáveis, então temos que multiplicar uma das linhas por um valor k, para que quando somarmos as equações, uma variável cancele a outra.
Após feito isso, teremos 2 variáveis e 1 linha, ai deixamos uma variável dependente da outra, ex: x+y=0 -> x=-y...
O 'z' é o termo dependente... Implica que 'z=z'
Temos de fazer uma troca de variável para podermos utilizar o 'z' (coordenada).
z = t
Agora que encontramos todos os valores das coordenadas (x,y,z) basta criar a reta.
Acho mais fácil de visualizar quando as retas estão na forma paramétrica, então primeiro vou por elas na forma paramétrica, e depois coloco na forma vetorial
Só para esclarecer, o "z" que deixamos como em função de outras variáveis, é o nosso vetor.
ex: x=-3-z ; o -3 é o nosso ponto, e o -z é o nosso vetor que é -1
Qualquer dúvida deixem nos comentários.
joaoxt:
Obrigado parceiro pela aula ! Abraço
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Resposta:
r: (x,y,z) = (-3,2,0) + t(-1,1,1)
Explicação passo a passo:
Corrigida pela Ava
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