Question

A equação da vetorial da reta que é a interseção dos planos II para I

Answer 1

Olá, amigo.

O primeiro passo é resolver o sistema de equações, mas como? Bom, iremos multiplicar a primeira equação por (-1), para que possamos cancelar as variaveis que são simétricas.

Ficando assim:

Multiplicado por (-1)

$\left \{ {{x+2y-z-1=0} \atop {x+y+1=0}} \right.  (-1)$

obtemos:

$\left \{ {{-x-2y+z+1=0} \atop {x+y+1=0}} \right.$

Observando a equação acima, podemos cancelar o (-x) e o (x), pois eles são simétricos. ok?

Somando as duas equações obtemos:

$-y+z+2=0$

Agora iremos manipular a equação para deixar em função de "y", para isso, vamos multiplicar  primeiramente por (-1)

$-y=-2-z$       (-1)

$y=2+z$

Já encontramos o valor de Y. Então, como encontraremos o valor de "x"? Para isso é só substituirmos o valor de "y" em algumas das equaçãoes do plano que a quetão nos deus.

$x+y+1=0\\ x+(2+z)+1=0\\ x+z+3=0\\ x=-3-z$

Observamos que z é a variável dependente, ficando z=z'. Logo, vamos colocar z em função de t  z=t

Agora iremos encontrar os valor para as coordenadas (x,y,z) do vetor r.

Primeiro iremos colocar na formar paramétrica.

$\left \{ {x=-3-t} \atop {y=2+t \atop {z=t}}}\\ \right.$

Passando para a forma vetorial

$r:(x,y,z)=(-3,2,0)+t(-1,1,1)$