Question

A equação da vetorial da reta que é a interseção dos planos

$\left \{ {{x + 2y - z -1 = 0} \atop {x+y+1=0}} \right.$


a) r: (x,y,z) = (3,2,0) + t(-1,1,1)

b) r: (x,y,z) = (-3,2,1) + t(-1,1,1)

c) r: (x,y,z) = (-3,2,0) + t(-1,1,3)

d) r: (x,y,z) = (-3,2,0) + t(-1,1,1)

e) r: (x,y,z) = (-3,2,0) + t(1,1,1)

Answer 1

Boa tarde Roger!

Solução!

Para resolver esse exercício basta considerar z igual a zero,e resolver o sistema com duas variáveis já que o enunciado fala de intersecção.

$n1=(1,2,-1)\\\\\  n2=(1,1,0)$

$\begin{cases} x+2y-z-1=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\\\\\\\ Sendo~~z=0\\\\\\\\\ \begin{cases} x+2y+0-1=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\\\\\\\ Multiplicando~~a~~primeira equaca\~o~~por~~-1\\\\\\\\ \begin{cases} x+2y=1(-1)\\ x+y=-1 \end{cases}\\\\\\\ \begin{cases} - x-2y=-1\\ x+y=-1 \end{cases}\\\\\\\ -2y+y=-1-1\\\\\ -y=-2\\\\ y= \dfrac{-2}{-1}\\\\\ \boxed{y=2}$

Substituindo na equação para determinar o valor de x.

$x+y=-1\\\\\ x+2=-1\\\\\ \boxed{x=-3}$

$A(-3,2,0)$

Fazendo uma matriz com os vetores!

$\begin{vmatrix} x& y&z\\ 1& 2&-1 \\ 1&1&0 \end{vmatrix}\\\\\\\\ \begin{vmatrix} x& y&z&x&y\\ 1& 2&-1&1&2 \\ 1&1&0&1&1 \end{vmatrix}\\\\\\ (-y+z-2z+x)=\\\\\\ v =(1,-1,-1)\\\\\ Agora vamos determinar a reta parametrica.\\\\\\\ r:\begin{cases} x=-3+t\\\\ y=2-t\\\\ z=0-t \end{cases}\\\\\\ Logo!\\\\\\ \boxed{(x,y,z)=(-3,2,0)+t(1,-1,-1)}$

Essa resposta não tem nas alternativas.

Boa tarde!
Bons estudos!