Question

A equação da reta vetorial da reta definida pelos pontos A(-1, 4, 3) e B(2, -1, 5) é: a. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(3, -5, 2) b. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(-3, -5, 2) c. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(3, 5, 2) d. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(3, -5, -2) e. (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t(-3, 5, 2)

Answer 1

Para calcular a equação vetorial de uma reta definida por dois pontos, temos que:

(x, y, z) = (Xo, Yo, Zo) + t*(X-Xo, Y-Yo, Z-Zo)

sendo (Xo, Yo, Zo) o primeiro ponto e (X, Y, Z) o segundo ponto.

Substituindo os valores dos pontos A (-1, 4, 3) e B (2, -1, 5) na fórmula acima, encontramos a equação da reta:

(x, y, z) = (-1, 4, 3) + t*(2-(-1), -1-4, 5-3)
(x, y, z) = (-1, 4, 3) + t*(3, -5, 2)

Logo, a equação da reta que passa pelos pontos A e B dados no problema é (x, y, z) = (-1, 4, 3) + t*(3, -5, 2).


Alternativa correta: A.

Answer 2

Resposta:

X=2+3t

Y=4-4t

Z=-1+8t

Explicação passo-a-passo:

Primeiro calculamos o vetor AB:

AB = (B-A) = (5,0,7)-(2,4,-1) = (3,-4,8)

Agora basta jogar na equação da reta

X=xi+at

Y=yi+bt

Z=zi+ct

Resultando em:

X=2+3t

Y=4-4t

Z=-1+8t