Matemática, perguntado por brunakuibida13, 4 meses atrás

A equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x²+1 no ponto de abscissa +4, é: A) y = 8x +15 B) y = -x +23 C) y = 8x -15 D) y = -8x +15 E) y = -15x -8

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
3

Resposta: C) y = 8x - 15

Explicação passo a passo:

f(x) = x² + 1  equação da reta reta no ponto de abcissa + 4.

O valor da função f(x) =  x² + 1 para x = 4 deve pertencer a reta tangente.

f(4) = 4² + 1 = 16 + 1 = 17. Assim o ponto (4, 17) pertence a reta tangente.

Agora vou usar dois métodos de resolução.

1º) Usando derivadas [se você não aprendeu derivadas verifique o 2º método]

Se a reta é tangente no ponto de abcissa 4 então o coeficiente angular da reta é o valor da derivada da parábola no ponto de abcissa 4.

A equação da reta é y = mx + h

f'(x) = 2x

f'(4) = 2(4) = 8

∴ m = 8

A equação da reta será, y = 8x + h

Como o ponto (4, 17) pertence a reta então,

17 = 8(4) + h

17 - 32 = h

h = -15

A equação da reta será y = 8x - 15

2º) método [sem o uso de derivadas]

Se o ponto (4, 17) pertence a reta então.

y = mx + h

17 = 4m + h

h = 17 - 4m

A equação "parcial" da reta será,

y = mx + 17 - 4m [será preciso determinar o m]

Se a reta é tangente à parábola então basta igualar as duas funções e impor que as duas funções tenham apenas um único ponto em comum.

x² + 1 = mx + 17 - 4m

x² - mx + 4m - 17 + 1= 0

x² - mx + 4m - 16 = 0 [equação do 2º grau}

Para ter apenas uma solução(um ponto em comum) o Δ deve ser zero.

Δ = (-m)² - 4(1)(4m - 16) = m² - 16m + 64 = 0 [Outra equação do 2º grau; você pode usar Bhaskara mas repare que aqui existe um trinômio perfeito]

m² - 2m(8) + 8² = 0 [produto notável].

(m - 8)² = 0 => m' = m" = 8 ∴ m = 8

Como h = 17 - 4m => h = 17 - 4(8) => h = 17 - 32 => h = - 15

Equação da reta: y = 8x - 15

Respondido por ronaldomoreira07
0

Resposta:

C) y = 8x - 15

Explicação passo a passo:

Perguntas interessantes