Question

a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x2-6x+1, no ponto (4,-7) , é igual a

Answer 1

Para resolver este problema,temos de primeiro de determinar a expressão derivada da função f.
f'(x)=(x2-6x+1)'=2x-6
De seguida,calcular f'(4) que é o declive da reta tangente.


f'(4)=2*4-6= 8-6=2

y=mx+b(eq reduzida da reta)
substituindo os valores

-7=2*4+b
-7=8+b
b=-7-8
b=-15

y=2x-15

OU

y-(-7)= 2(x-4)
y+7=2x-8
y+7=2x-8
y=2x-8-7
y=2x-15

Answer 2

A equação da reta tangente é y = 2x - 15.

Podemos encontrar a equação da reta tangente à uma curva y = f(x) em um ponto (a, f(a)) através da definição de derivada:

m = lim (f(x) - f(a))/(x - a)

      x→a

Do enunciado, temos que:

f(x) = x² - 6x + 1

a = 4, f(a) = -7

m = lim (x² - 6x + 1 + 7)/(x - 4)

      x→4

m = lim (x² - 6x + 8)/(x - 4)

      x→4

m = lim (x - 4)(x - 2)/(x - 4)

      x→4

m = lim (x - 2) = 2

      x→4

A reta tangente tem inclinação 2 e passa por (4, -7), então:

y - y0 = m(x - x0)

y + 7 = 2(x - 4)

y = 2x - 8 - 7

y = 2x - 15

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