Question

A equação da reta tangente à curva y=x3-2x2-3x+4 no ponto de abcissa 2 é:

Answer 1

A Equação da Reta tangente Á curva Y= x³-2x²-3x+4 , x=2

Para acharmos o Y' derivamos a equação da curva, logo temos: 3x²-4x-3. 
Quando x=2 ,
y'= 3.(2²)- 4. (2)-3 = 7
Quando X=2
Substituimos na equação original

x³-2x²-3x+4
2³-2.2²-3.2+4 = - 2
logo Y= -2

Então:
(Y-Yo)= Mt (x-x0)
(Y,-2)=7 (x-2)
( Y,-2 )= 7X - 14

Answer 2

Boa Tarde!

Entao, temos a equação:

y=x^3 - 2x^2 - 3x + 4

A questao deu a abscissa 2, significando que o x=2. Precisamos achar o y para ter um ponto. Apenas substitua.

y = 2^3 - 2 * 2^2 - 3*2 + 4
y = 8 - 8 - 6 + 4
y = - 2

Beleza, temos os pontos. P=(2,-2)

Para achar a equação da reta a curva, temos que achar o coeficiente angular da reta. Para achar, temos que derivar uma vez e substitui em seguida.

dy/dx=3x² - 4x - 3

m = 3*4 - 4*2 - 3
m = 12 - 8 - 3
m = 1

(O m representa o coeficiente angular)
Beleza achando o coeficiente angular, existe uma formula para achar a equação, que é a seguinte.

y - y° = m(x - x°)

y - (-2) = 1(x - 2)
y+2=x - 2
y + 2 - x + 2 = 0

Organizando.

-x + y + 4 = 0

Se deixar assim está certo, mas por questao de estética da matematica, é prudente que o x fique positivo. Logo, multiplique toda a equação por -1

x - y - 4 = 0

Espero ter ajudado. Abrass !!