Question

A equação da reta tangente á curva y=(x+1).cosx,no ponto das coordenadas (0,1) é :
o y=1-sen x
o y=1-x
o y=x+1
o y=1+sen x
o y=3x+2

Precisa das respostas com a solução detalhada para conseguir compreender como resolve-la.Obrigado.

Answer 1

Equação:

y=(x+1).cosx  ou  f(x)=(x+1).cosx

Pera derivarmos a função, devemos utilizar a regra do produto (Deriva o primeiro, mantém o segundo. Deriva o segundo e mantém o primeiro), então, temos que:

f ’(x)= 1.cosx+(x+1).(-senx).1

f ’(0)= 1.cos0+(x+1).(-sen0).1

f ’(0)= 1.1+(x+1).0.1

f ’(0)=1+0

f ’(0)=1

Também, devemos calcular o f(0).

f(0)=(0+1).cos0

f(0)=1

Porém, poderíamos perceber o mesmo pelas próprias coordenadas (0,1).

No mais, a equação da reta tangente é:

y=f’(a).(x-a)+f(a)

[a -> é a primeira coordenada, ou seja, 0]

Substituindo os valores encontrados anteriormente, temos que:

y=f’(0).(x-0)+f(0)

y=1.(x-0)+1

y=x+1