Question

A equaçao da reta tangente a curva f(x)= x2=no ponto de abscissa igual a 3 é



a) y=20x+6
b) y=20-x

c) y=6x-9

d)y=x

e)y=6x

Answer 1

f(x) = x²

A equação de uma reta é:
g(x) = mx + n; onde m é o coeficiente angular (= tangente da reta) e n é o coeficiente linear (o valor da ordenada quando x = 0, isto é, onde a reta cruza o eixo y).

Um ponto comum entre a reta tangente e a função f dada será na abscissa 3 (x = 3).
f(3) = 3² = 9. Logo o ponto comum é (3,9). Nele, f(x) = g(x).

m = df/dx = d(x)²/dx = 2x. No ponto x= 3, m = 2.3 = 6

Substituindo m e o ponto na função g, temos::
g(3) = 6.3 + n
9 = 18 + n
n = - 9

Portanto, a reta tangente à f quando x = 3 é:
g(x) = 6x - 9 (alternativa C).

Answer 2

Resposta:

C) y=6x-9

Explicação passo a passo:

O coeficiente angular da reta tangente é dado pelo valor da derivada da função aplicada no ponto:

f'(x) = 2x

f'(3) = 6

A equação da reta é da forma: y - b= m(x - a); onde (a,b) é um ponto pertencente a reta e m é o coeficiente angular da reta. O ponto (3,9) pertence a reta, pois f(3) = 9. Então a equação da reta tangente é:

y-9=6(x-3)

y = 6x -18 + 9

y = 6x -9