Question

a equaçao da reta tangente a curva f(x)=x2 no ponto de abcissa igual a 3 e

Answer 1

y = 6x - 9

Explicação passo-a-passo:

Achando o ponto de interseção: substituímos o valor de x (abcissa) para acharmos o valor de y.

$f(x) = {x}^{2} \\ f(3) = {3}^{2} = 9 \\ y = 9$

Logo o ponto é (3, 9)

Então a reta pode ser achada assim:

y - yo = m(x - xo)

Onde m é derivada da função f(x) = x² e após isso substituir pelo valor 3, correspondente a x.

Derivada de f(x)=x²:

$f(x)= {x}^{n} \\ f'(x)=n \times {x}^{n - 1} \\ logo \\ f(x) = {x}^{2} \\ f'(x)=2 \times {x}^{2 - 1} = 2x \\ x = 3 \\ f'(3)=2 \times 3 = 6$

f'(x) = 2x

E o valor de f'(3)= 6 = m.

Agora vamos montar a reta:

$Y - Yo = m(X - Xo)\\ Y - 9 = 6(X - 3) \\ Y - 9 = 6X - 18 \\ y = 6x - 18 + 9 \\ y = 6x - 9$

logo a reta é : y = 6x - 9

Answer 2

Primeiro é necessário achar as coordenadas do ponto. Eu vou chamar esse ponto de P=(a,b)

f(x)=x²

f(x)=3²

f(x)=9

Aasim P=(3,9)

A equação da reta tangente é dada por:

y=f'(a)x+C, em que C é uma constante

Como a derivada da função é f'(x)=2x, então f'(a)=2*a=2*(3)=6

y=6x+C

A constante C pode ser determinada considerando que essa reta deve passar pelo ponto P:

Para o ponto P=(3,9):

y=6x+C

9=6*3+C

-9=C

A equação da reta tangente então é:

y=6x-9