Question

A equação da reta tangente a curva definida por f(x) = (3x² - 5x)(5x³ - 2x²), em x = 1 é dada por:
Escolha uma:
y = 13x + 19
y = 19x + 34
y = – 19x + 13
y = -78x + 45
y = 120x + 28

Answer 1

A reta tangente sera a derivada da função.

Em  Xo = 1
Vamos primeiramente achar a cordenada "Y" substituindo X na função normal.

F(1) = (3(1)² -5*1)(5*1³ -2*1²)
F(1) = (3 -5)(5 - 2)
F(1) =  -2*3
F(1) = -6

Ponto = (1, -6) = (Xo , Yo)

vamos determinar a inclinação da reta tangente pela derivada da função no ponto "Xo"

F(x)' = ?

F(x) = (3x³ - 5x)(5x³ -2x²)
 
F(x)' = G(x)'H(x) + G(x)H(x)' ⇔ regra do produto.

F(x)' = (2*3x -1*5)(5x³ - 2x²) + (3x² - 5x)(3*5x² - 2*2x)

F(x)' = (6x - 5)(5x³ -2x²) + (3x² - 5x)(15x² -4x)

F(1)' = a → Inclinação, coeficiente angular da reta.

F(1)' = (6*1 -5)(5*1² -2*1²) + (3*1² -5*1)(15*1² -4*1)

F(1)' = (1)*(3) + (-2)*(11)

F(1)' = 3 - 22

F(1)' = -19

Vamos formar a equação da reta.

Ponto (1, -6) = (Xo, Yo)
a = -19

Y - Yo = a(X - Xo)

Y -(-6) = -19(X -1)

Y + 6 = 19x -19
Y = -19x -19*-1  - 6
Y = -19x +19 -6
Y = -19x + 13

Espero ter ajudado!