A equação da reta suporte do lado BC do quadrado é:
A) -4x - y - 2 = 0
B) x + 3y - 3 = 0
C) x - 4y = 0
D) -x - 2y + 1 = 0
E) -2x - 4y - 1 = 0
Soluções para a tarefa
A equação da reta suporte do lado BC do quadrado é x + 3y - 3 = 0.
Vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos A = (-1,-2) e D = (-4,-1).
A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.
Substituindo os pontos A e D nessa equação, obtemos o seguinte sistema linear:
{-a + b = -2
{-4a + b = -1.
Da primeira equação, podemos dizer que b = a - 2.
Substituindo o valor de b na segunda equação, temos que:
-4a + a - 2 = -1
-3a = 1
a = -1/3.
Consequentemente:
b = -1/3 - 2
b = -7/3.
Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos A e D é igual a:
y = -x/3 - 7/3
3y = -x - 7
x + 3y = -7.
Observe que a reta que passa pelos pontos B e C é paralela à reta x + 3y = -7.
Então, a equação da reta procurada é da forma x + 3y = c.
Substituindo o ponto B = (0,1) nessa equação, obtemos:
0 + 3.1 = c
c = 3.
Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos B e C é:
x + 3y = 3
x + 3y - 3 = 0.