Question

A equação da reta (r), que é perpendicular à reta (s): 2x + 3y – 6 = 0 no ponto onde a reta (s) corta o eixo das abscissas, é

Answer 1

$s: 2x+3y-6 =0\\ \\ 3y=-2x+6 \\ \\ y= \displaystyle \frac{-2x+6}{3} \\ \\ y=\displaystyle -\frac{2}{3}x+2 \\ \\ \displaystyle -\frac{2}{3}x+2=0 \\ \\ \displaystyle -\frac{2}{3}x=-2 \\ \\ x=\frac{-2}{ -\frac{2}{3} } \\ \\ x=3$

A reta s cruza o eixo das abscissas em P = (3,0). Já temos dois dados para montar a equação da reta r perpendicular à reta s: o ponto P e a inclinação m, lembrando que se a reta r é perpendicular, o coeficiente angular dela será o inverso do oposto da reta s.

$m_s=\displaystyle -\frac{2}{3} \\ \\ m_r=\frac{3}{2}$

Vamos à equação da reta r:

$y-y_o=m(x-x_o) \\ \\ y-0=\displaystyle \frac{3}{2}(x-3) \\ \\ y=\displaystyle \frac{3}{2}x-\displaystyle \frac{9}{2} \\ \\ y=\displaystyle \frac{3x-9}{2} \\ \\ 2y=3x-9 \\ \\ \boxed{^\boxed{ -3x+2y+9=0}}$