Question

A equação da reta que passa pelos pontos P = (3,1) e Q = (-1, 2) é:

A) x + 3y - 6=0
B) 2x -y + 4 = 0
C) 3x + 2y - 11 = 0
D) 4x + y - 13=0
E) x + 4y -7=0

É PARA AMANHÃ
Alguém me ajuda​

Answer 1

Resposta:

A equação geral da reta que passa pelos pontos P (3, 1) e Q (-1, 2) é x + 4y - 7 = 0.

A alternativa correta é a alternativa E.

Explicação passo-a-passo:

A Equação Reduzida da Reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear. Os coeficientes m e n pertencem ao conjunto dos números reais.

Com a equação reduzida da reta, nós conseguimos determinar quais são os pontos que pertencem à reta e quais são os pontos que não pertencem à reta.

A Equação Geral da Reta é assim definida:

y = Ax + By + C, em que A, B e C são coeficientes e pertencem ao conjunto dos números reais.

Inicialmente, vamos determinar a Equação Reduzida da Reta para, na sequência, determinar a Equação Geral da Reta.

Como a reta da Tarefa passa pelos pontos de coordenadas P (3, 1) e Q (-1, 2) , basta fazermos a substituição dos valores de x e de y na Equação Reduzida da Reta, para, assim, determinarmos os coeficientes m e n:

• P (3, 1)

y = mx + n

1 = m×3 + n

1 = 3m + n

• Q (-1, 2)

2 = m×(-1) + n

2 = -m + n

Como nós formamos duas equações com duas incógnitas, vamos proceder à solução da Tarefa:

{Equação 1: 3m + n = 1

{Equação 2: -m + n = 2

Vamos "isolar" o valor de n de cada uma das equações:

Equação 1: 3m + n = 1

n = 1 - 3m

Equação 2: -m + n = 2

n = 2 + m

Agora, temos:

1 - 3m = 2 + m

1 - 2 = m + 3m

-1 = 4m

(-1/4) = m

m = (-1/4)

Tendo encontrado o valor de m, vamos proceder ao cálculo do valor de n:

Equação 2: n = 2 + m

n = 2 + (-1/4)

n = 8/4 - 1/4

n = (8 - 1)/4

n = 7/4

Assim, a Equação Reduzida da Reta será:

y = (-1/4)×x + (74)

y = -x/4 + 7/4

Agora, vamos passar para a Equação Geral da Reta:

y = -x/4 + 7/4

Multiplicando-se todos os termos por 4, para a "eliminação" do denominador:

4y = -x + 7

x + 4y - 7 = 0

A alternativa correta é a alternativa E.

Vamos fazer a checagem, verificando se os pontos P e Q pertencem à reta x + 4y - 7 = 0:

• P (3, 1)

3 + 4×(1) - 7 = 0

3 + 4 - 7 = 0

7 - 7 = 0

0 = 0

Verdadeiro

• Q (-1, 2)

-1 + 4×(2) - 7 = 0

-1 + 8 - 7 = 0

7 - 7 = 0

0 = 0

Verdadeiro

Assim, concluímos que os pontos P e Q pertencem à reta.

Answer 2

resposta:eu acho que é a

e

Explicação passo a passo: