Question

A equação da reta que passa pelos pontos de coordenadas:

(imagem)

Alternativas:

A) 2x + 5y = 6.
B) 2x + 7y = 4.
C) x + 10y = 6.
D) x + 5y = 4.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tchagas, que a resolução é simples.
Pede-se a equação da reta que passa nos pontos A(2; 2/5) e B(11/2; -1).

Antes de iniciar, veja que o coeficiente angular (m) de uma reta que passe nos pontos A(xa; ya) e B(xb; yb) é encontrado da seguinte forma:

m = (yb-ya)/(xb-xa).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta da sua questão, que passa nos pontos A(2; 2/5) e B(11/2; -1) terá o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:

m = [-1 - 2/5] / [11/2 - 2]

Agora veja que:

-1 - 2/5 = (5*(-1)-1*2)/5 = (-5-2)/5 = -7/5
e
11/2 - 2 = (1*11 - 2*2)/2 = (11 - 4)/2 = 7/2

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

m = (-7/5)/(7/2) --- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Então:

m = (-7/5)*(2/7)
m = -7*2/5*7
m = - 14/35 ---- simplificando-se numerador e denominador por "7", teremos:
m = - 2/5 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.

Agora veja mais isto: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um dos pontos por onde ela passa A(xa; ya) a sua equação é encontrada assim:

y - ya = m*(x - xa)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro então vamos escolher o ponto A(2; 2/5), pois quando já se tem o coeficiente angular basta escolher um dos pontos. Por isso estamos escolhendo o ponto A(2; 2/5).
Assim teremos:

y - 2/5 = (-2/5)*(x - 2) ---- note que poderemos reescrever isto da seguinte forma, o que dá no mesmo:

y - 2/5 = -2*(x-2)/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
5*(y-2/5) = -2*(x-2) --- efetuando os produtos indicados nos 2 membros:
5y - 5*2/5 = - 2x + 4
5y - 10/5 = - 2x + 4
5y - 2 = - 2x + 4 ---- passando todo o "-2x" para o 1º membro e passando "-2" para o 2º, iremos ficar da seguinte forma:

5y + 2x = 4 + 2
5y + 2x = 6 ----- vamos apenas ordenar o 1º membro, ficando assim:
2x + 5y = 6 <--- Esta é a resposta. Opção "A".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.