Question

A equação da reta que passa pelos pontos C(3, 3) e D(1, -5) é?

Answer 1

A equação reduzida da reta que passa pelos pontos dados é

$\Large\tt y=4x-9.$

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Queremos determinar a equação da reta que passa pelos pontos $\tt C=(3,3)$ e $\tt D=(1,-5).$

Para isso, podemos usar o fato de que se os pontos $\tt (a, b), (c, d)$ e $\tt (e, f)$ estão alinhados, então

$\Large\begin{vmatrix}\tt a&\tt b&\tt 1\\\tt c&\tt d&\tt 1\\\tt e&\tt f&\tt 1\end{vmatrix}=\tt 0.$

Assim, seja $\tt (x, y)$ um ponto genérico da reta que passa por $\tt C=(3,3)$ e $\tt D=(1,-5).$

Temos, então:

$\Large\begin{aligned}&\begin{vmatrix}\tt x&\tt y&\tt 1\\\tt 3&\tt 3&\tt 1\\\tt 1&\tt -5&\tt 1\end{vmatrix}=\tt 0\\\\&\tt x\cdot(3+5)-y\cdot(3-1)+1\cdot(-15-3)=0\\\\&\tt8x-2y-18=0\\\\&\tt 4x-y-9=0\\\\&\tt y=4x-9.\end{aligned}$

Portanto, a equação da reta que passa pelos pontos dados é

$\Large\boxed{\boxed{\tt y=4x-9.}}$

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!

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