Question

a equacao da reta que passa pelos pontos (2, 3)e (-1, -6)é

Answer 1

Pede-se a equação da reta que passa nos pontos A(2 , 3) e B(-1 , -6). 
Deveremos, primeiro, calcular o coeficiente angular da reta, a partir dos pontos por onde ela passa. 

Antes de iniciar a sua questão, veja que o coeficiente angular (m) de uma reta que passa nos pontos A(x1, y1) e B(x2 , y2) é dado por: 

m = (y2 - y1)/(x2  -x1) 

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(2 , 3) e B(-1 , -6). Assim: 

m = (-6 - 3)/(-1 - 2) 
m = (-9)/(-3) 
m = 3 → Este é o nosso coeficiente angular. 

Agora veja: quando você já dispoõe do coeficiente angular (m) de uma reta e de um ponto por onde ela pass (x1; y1), então a sua equação será dada por: 

y - y1 = m . (x - x1) 

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro e considerando que o coeficiente angular da nossa reta é igual a (3) e que um dos pontos por onde a reta passa é A(2 , 3), então a equação será dada por: 

y - 3 = 3 . (x - 2) 
y - 3 = 3x - 6  --- passando todo o 2º membro para o 1º, ficamos com: 
y - 3 - 3x + 6 = 0 ----- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, temos: 
3x + y + 3 = 0 <--- Esta é a EQUAÇÃO GERAL da reta procurada. 

Se você quiser apenas a EQUAÇÃO REDUZIDA, então, a partir da geral aí em cima, você isola "y" e, assim, encontra a equação reduzida. Vamos ver. Temos que a geral é esta: 

3x + y + 3 = 0 ---- vamos isolar "y". Assim: 
y = - 3x - 3 ---- Esta é a EQUAÇÃO REDUZIDA da reta procurada. 

Aí você escolhe qual equação quer apresentar: se a GERAL ou se a REDUZIDA. 

É isso aí.