Question

A equação da reta que passa pelo ponto P(5, 0),
intercepta a reta r: y = 2x em A e a reta s:2y = - x
em B, sendo P o ponto médio do segmento AB é
dada por ?? Explicação passo a passo por favor :)
Valendo 30pts

Answer 1

1º

Como ela intercepta a reta (r) e a reta (s), devemos encontrar o ponto de intersecção entre essas duas retas. Para fazer isso, devemos montar e resolver o sistema de equações com as duas retas;

r: y = 2x
s:2y = - x

y = 2x
2y = - x (2)

y=2x         y=2x
4y=-2x      0=2x
5y=0         2x=0
y=0            x=0

Ponto de intersecção entre a reta (r) e a reta (s) é: (0,0) (Este ponto é a origem do plano cartesiano)

2º

Vamos encontrar o coeficiente angular da equação da reta que a questão pede, usando os dois pontos que já temos;

$M= \frac{Yp-Yo}{Xp-Xo} \\\\ M= \frac{0-0}{5-0} \\\\ M= \frac{0}{5} \\\\ M=0$

3º 

Agora, é só aplicarmos os valores que obtivemos, dentro da equação fundamental da reta para acharmos a equação da reta que o problema pede, então;

$Y-Yo=M(X-Xo)\\ Y-0=0(X-5)\\ Y=0$

Pronto, a equação da reta é: Y=0. Isso quer dizer que esta reta é coincidente com o eixo das ordenadas (eixo y).