Question

A equação da reta que passa pelo ponto P(2,5) e tem uma inclinação de 135 é igual a :

a)-x+y+7=0

b)x+y-7=0

c)x-y+7=0

d)-x-y-7=0

Answer 1

Para determinamos a equação da reta, temos a fórmula:

$<var>\boxed{y - y_{0} = m (x-x_{0})}</var>$

 

Mas para isso temos que ter pelo menos um ponto que passe nesta reta e o coeficiente angular, que podemos calcular facilmente, se soubermos que:

 

$<var>m = tg\alpha \\ \underline{\alpha = \^{a}gulo \ de \ inclina\c{c}\~{a}o}</var>$

 

$<var>m = tg135\°</var>$

 

A tg de 135° é igual a de 45°, porém, temos que saber se irá variar o sinal. Como o 135° está no segundo quadrante do círculo trigonométrico, a tg vai bater na parte negativa, portanto:

 

$<var>tg135\° = -(tg45\°) \\ tg135\° = -1 \\ \boxed{m = -1}</var>$

 

Temos o coeficiente, temos o ponto. Agora é só substituir:

 

$<var>y - y_{0} = m (x-x_{0})</var>$

 

$<var>y - 5 = -1 (x-2)</var>$

 

$<var>y - 5 = -1x+2</var>$

 

$<var>y - 5 + 1x - 2 = 0</var>$

 

$<var>\boxed{\boxed{x + y - 7= 0}} \rightarrow \underline{Alternativa \ B}</var>$